Моделирование фигур Лиссажу средствами РОББО Scratch Лаборатория

Материал из robbo
Перейти к навигации Перейти к поиску

Моделирование фигур Лиссажу средствами РОББО Scratch Лаборатория


Авторы проекта

Адаев Рустам Вячеславович, Хаджиев Аслан Азаматович

Категория участника

  • коллективный

Возрастная группа участника

  • юношеский возраст (15-18 лет).

Дисциплина, в которую подается конкурсный проект

  • Программирование РОББО. В этой дисциплине участники программируют оборудование РОББО: лабораторию, робоплатформу, комплекта в составе лаборатории и робоплатформы, квадрокоптер, танцующего робота Отто)

Номинация, в которую подается конкурсный проект (лишнее удалить)

  • Творческий проект

Описание конкурсного проекта


Любые гармонические колебания, в том числе колебание электрических сигналов, описываются с помощью амплитуды, частоты и фазы. Если координаты X и Y точки на плоскости определять гармоническими колебаниями, то получаются графические линии по которым можно определить соотношение амплитуды, частоты и фазы между двумя этими колебаниями. Впервые эти траектории были изучены французским математиком Жюлем Антуаном Лиссажу, а траектории назвали в честь самого ученного фигурами Лиссажу.



Фигуры Лиссажу широко используются в измерениях для сравнения частот двух сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Получая картинки на экране осциллографа, можно с высокой точностью определять параметры гармонических сигналов.
Нами была поставлена задача средствами РОББО Scratch Лаборатория смоделировать фигуры Лиссажу и получить анимации для понимания математических и физических моментов частотных, амплитудных и фазовых соотношений объединённых двух простых колебаний, перпендикулярных друг другу.











Принцип работы:
В среде РОББО Scratch Лаборатория составлен код в котором используя блок Перо для рисования на экране. Изображения формируются перемещением точки (в нашем случае в качестве точки выбран спрайт шар). Перемещение выполняется по функциям
x(t)=Asin(at+s)
y(t)=Bsin(bt)
где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, s — сдвиг фаз
Для облегчения расчетов амплитуды A и B выбраны одинаковыми и равными 150 пикселей. Частота первого сигнала a увеличивается нажатием кнопки 1 на плате Лаборатория и уменьшается нажатием кнопки 3. Частота второго сигнала b увеличивается нажатием 2 и уменьшается нажатием кнопки 4. Для изменения сдвига фаз s используется ползунок на плате РОББО Лаборатория. Переменная t определяющая временные параметры, меняется циклически в диапазоне от 0 до 360 с шагом 0.2. Нажатие кнопки 5 на панели Лаборатория, очищается картинка на экране.









Демонстрация работы с пояснениями:
Запускается код с параметрами a=1 и b=1 (соотношение частот 1:1). Для более надежной работы желательно запустить экран Лаборатории. При a=1, b=1 и s=0 значения x и y меняются одинаково и получаем линию, наклоненную вправо под углом 45 градусов. При установке фазы 45 градусов (π/4), получается эллипс наклоненный вправо. Если установить фазу 90 градусов (π/2), получается окружность.
Условия получения других фигур показаны на рисунке ниже.

В этой работе мы узнали о фигурах Лиссажу и о том, как с помощью формул находить частоту неизвестных синусоидальных сигналов и разность фаз между двумя синусоидальными сигналами из фигур Лиссажу.

Ссылка на скачивание конкурсного проекта

Активная ссылка на файл

Источник — https://wiki.robbo.ru/index.php?title=Моделирование_фигур_Лиссажу_средствами_РОББО_Scratch_Лаборатория&oldid=70023